設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n, 且a₄=54,則a₁=           .

把函數(shù)的圖象按向量平移后，得的圖象，則=        .

若x、y滿(mǎn)足則的最大值為_(kāi)_______．

有A、B、C、D、E五名學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學(xué)去問(wèn)成績(jī)，教師對(duì)A說(shuō)：“你沒(méi)能得第一名”．又對(duì)B說(shuō)：“你得了第三名”．從這個(gè)問(wèn)題分析，這五人的名次排列共有________種可能（用數(shù)字作答）．

若函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.

設(shè)一汽車(chē)在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，汽車(chē)在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為假定汽車(chē)只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車(chē)時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求：

（1）的概率的分布列及期望E;

(2 )  停車(chē)時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，

（1）證明MF是異面直線(xiàn)AB與PC的公垂線(xiàn)；

（2）若,求直線(xiàn)AC與平面EAM所成角的正弦值

已知數(shù)列滿(mǎn)足

（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列滿(mǎn)足證明是等差數(shù)列。

已知，討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.