右圖是甲，乙兩組各名同學(xué)身高（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖．記甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)依次為和，則 ______． （填入：“”，“”，或“”）

在△中，，，，則______；△的面積是______．

設(shè)，隨機(jī)取自集合，則直線與圓有公共點的概率是

______．

已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題不等式的解集是．若且為真命題，則實數(shù)的取值范圍是______．

在直角坐標(biāo)系中，已知兩定點，．動點滿足則點構(gòu)成的區(qū)域的面積是______；點構(gòu)成的區(qū)域的面積是______．

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)．證明：為等差數(shù)列，并求的前項和．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點，且．將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點．記．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）分別過作軸的垂線，垂足依次為．記△ 的面積為，△的面積為．若，求角的值．

如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點，為上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．

（Ⅰ）求四面體的體積；

（Ⅱ）證明：∥平面；

（Ⅲ）證明：平面平面．

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．

（Ⅰ）若點的坐標(biāo)為，求的值；

（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

已知集合是正整數(shù)的一個排列，函數(shù)

 對于，定義：，，稱為的滿意指數(shù)．排列為排列的生成列．

（Ⅰ）當(dāng)時，寫出排列的生成列；

（Ⅱ）證明：若和為中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；

（Ⅲ）對于中的排列，進(jìn)行如下操作：將排列從左至右第一個滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項調(diào)至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：新的排列的各項滿意指數(shù)之和比原排列的各項滿意指數(shù)之和至少增加．