已知實數(shù)，直線與拋物線和圓從左到右的交點依次為，則的值為       ．

設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點個數(shù)為　  　．

設(shè)實數(shù)均不小于1，且，則的最小值是　  　．（是指四個數(shù)中最大的一個）

在中，角所對的邊分別為，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若，，，求的值．

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設(shè)購買某商品得到的實際折扣率．設(shè)某商品標價為元，購買該商品得到的實際折扣率為．

（Ⅰ）寫出當時，關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；

（Ⅱ）對于標價在［2500,3500］的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于？

如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值；

（Ⅱ）求線段的長的最小值；

（Ⅲ）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．

已知是實數(shù)，函數(shù)，和，分別是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．

（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．

已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列、滿足．

（Ⅰ）當數(shù)列是常數(shù)列（各項都相等的數(shù)列），且時，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無窮多個，而數(shù)列惟一確定；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：．

求展開式中的常數(shù)項．