科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x²+4ax+1，g（x）=6a²lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），證明：若，則對任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂有．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知對任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．
（1）求正數(shù)a與b的關(guān)系；
（2）若a=1，設(shè)f（x）=m+n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）對?x＞0恒成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）證明：1n（n!）＞2n-4（n∈N，n≥2）

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已知函數(shù)f（x）=ln²（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（I）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減；
（II）若不等式≤e²對任意的n∈N^*都成立，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．

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已知函數(shù)f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b．其中a，b∈R．
（1）設(shè)兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同，若a＞0，試建立b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下求b的最大值；
（3）若b=0時，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-x²+ax-lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）在單調(diào)時，求a的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值的充要條件．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（解析版） 題型：解答題

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科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足2f（x+2）-f（x）=0，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=lnx+ax，當(dāng)x∈（-4，-2）時，f（x）的最大值為-4．
（I）求實數(shù)a的值；
（II）設(shè)b≠0，函數(shù)，x∈（1，2）．若對任意的x₁∈（1，2），總存在x₂∈（1，2），使f（x₁）-g（x₂）=0，求實數(shù)b的取值范圍．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（解析版） 題型：解答題