科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南京師大二附中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)，則不等式f（m）+f（m²-2）≥0（m∈R）成立的充要條件是    ．（注：填寫m的取值范圍）

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圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：x²+y²-2x-2y+1=0的公共弦所在直線被圓C₃：所截得的弦長是    ．

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已知f（x）=ax+，若-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，則f（3）的取值范圍為     ．

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△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心半徑為1的圓，且，則△ABC的面積S=    ．

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設(shè)函數(shù)，A為坐標(biāo)原點，A_n為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N^*）的點，向量，向量i=（1，0），設(shè)θ_n為向量a_n與向量i的夾角，則滿足的最大整數(shù)n是    ．

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已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，=cos+sin（其中，是互相垂直的單位向量），若||=．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．

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如圖所示，已知圓E：x²+（y-1）²=4交x軸分別于A，B兩點，交y軸的負(fù)半軸于點M，過點M作圓E的弦MN．
（1）若弦MN所在直線的斜率為2，求弦MN的長；
（2）若弦MN的中點恰好落在x軸上，求弦MN所在直線的方程；
（3）設(shè)弦MN上一點P（不含端點）滿足PA，PO，PB成等比數(shù)列（其中O為坐標(biāo)原點），試探求的取值范圍．

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在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過A₁、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角后．得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁，且這個幾何體的體積為．
（1）求A₁A的長；
（2）在線段BC₁上是否存在點P，使直線A₁P與C₁D垂直，如果存在，求線段A₁P的長，如果不存在，請說明理由．