科目： 來源：2010年廣東省深圳市寶安中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖是兩個獨立的轉盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉盤進行玩游戲，規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤待指針停下（當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉動無效，重新開始），記轉盤（A）指針所對的區(qū)域數(shù)為x，轉盤（B）指針所對的區(qū)域為y，x、y∈{1，2，3}，設x+y的值為ξ，每一次游戲得到獎勵分為ξ
（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）某人進行了12次游戲，求他平均可以得到的獎勵分．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市寶安中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB． D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點．
（1）求點E到平面ADB的距離；
（2）求二面角E-A₁D-B的平面角的余弦值；
（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A₁DB？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市寶安中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設F₁、F₂分別為橢圓C：的左、右兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標．
（2）已知圓心在原點的圓具有性質：若M、N是圓上關于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記作K_PM、K_PN那么K_PMK_PN=-1．試對橢圓寫出類似的性質，并加以證明．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市寶安中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a，b為正實數(shù)．
（1）若函數(shù)，求f（x）的單調區(qū)間
（2）若e＜a＜b（e為自然對數(shù)的底），求證：a^b＞b^a．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市寶安中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=4，，（n≥2，n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{b_n}滿足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-（n-1）b_n-2（n∈N^*），求證：b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*）．

科目： 來源：2010年四川省成都市石室中學高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

i是虛數(shù)單位，=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

科目： 來源：2010年四川省成都市石室中學高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知M={x|x²＞4}，N={x|≥1}，則C_RM∩N=（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|-2≤x≤1}
C．{x|-2≤x＜1}
D．{x|x＜2}

科目： 來源：2010年四川省成都市石室中學高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=lnx-的零點所在的大致區(qū)間是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

科目： 來源：2010年四川省成都市石室中學高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年四川省成都市石室中學高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b是不相等的正數(shù)，若=2，則b的取值范圍是（ ）
A．0＜b≤2
B．0＜b＜2
C．b≥2
D．b＞2