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科目： 來源：2009年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a18的值為     ，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為     ．

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科目： 來源：2009年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，是函數(shù)f1（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜，B∈R）在同一個(gè)周期內(nèi)的圖象．
（I）求函數(shù)f1（x）的解析式；
（II）將函數(shù)y=f1（x）的圖象按向量平移，得到函數(shù)y=f2（x），求y=f1（x）+f2（x）的最大值，并求此時(shí)自變量x的集合．

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科目： 來源：2009年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面積是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分別是線段B1B、AC1的中點(diǎn)．
（I）證明：MN∥平面ABC；
（II）求A1到平面AB1C1的距離
（III）求二面角A1-AB1-C1的大�。�

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科目： 來源：2009年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某會(huì)議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時(shí)不換．
（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；
（II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；
（III）設(shè)在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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科目： 來源：2009年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知M是函數(shù)y=4-x2（1＜x＜2）的圖象C上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值．

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科目： 來源：2009年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y2=4x，定點(diǎn)M（1，1）．
（I）當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否在拋物線C上；
（II）當(dāng)k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（a，1）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為Q（x，y），求x關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x=f（k）；若P與M重合時(shí)，求x的取值范圍．

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科目： 來源：2009年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域?yàn)镈，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）設(shè)x1是方程f（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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科目： 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：14.1 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算（1）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=2x2-1的圖象上一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+△x，1+△y），則等于（ ）
A．4
B．4
C．4+2△
D．4+2△x2

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科目： 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：14.1 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算（1）（解析版） 題型：選擇題

對任意x，有f′（x）=4x3，f（1）=-1，則此函數(shù)為（ ）
A．f（x）=x4-2
B．f（x）=x4+2
C．f（x）=x3
D．f（x）=-x4

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科目： 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：14.1 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算（1）（解析版） 題型：選擇題

如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為（ ）
A．6
B．18
C．54
D．81

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