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科目： 來源：2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

求證：菱形各邊中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．

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科目： 來源：2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，

，b²=ac，求B．

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科目： 來源：2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分別為AA₁、B₁C的中點，DE⊥平面BCC₁．
（I）證明：AB=AC；
（II）設二面角A-BD-C為60°，求B₁C與平面BCD所成的角的大�。�

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科目： 來源：2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N^*）．
（1）設b_n=a_n+1-2a_n，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

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科目： 來源：2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核．
（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的數(shù)學期望．

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科目： 來源：2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓