科目： 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：9.4 兩個平面平行（解析版） 題型：解答題

如圖甲，在透明塑料制成的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個命題：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；
④當(dāng)容器傾斜如圖乙時，EF•BF是定值．
其中正確命題的序號是   

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設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩條異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β，求證：MN∥平面α．

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如圖，在空間六邊形（即六個頂點沒有任何五點共面）ABCC₁D₁A₁中，每相鄰的兩邊互相垂直，邊長均等于a，并且AA₁∥CC₁．求證：平面A₁BC₁∥平面ACD₁．

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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別是C₁C、B₁C₁、C₁D₁的中點，求證：
（1）AP⊥MN；
（2）平面MNP∥平面A₁BD．

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如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是AC、BD的中點，且AC是AB、CD的公垂線段．
（1）求證：MN∥α；
（2）若AB=CD=a，AC=b，BD=c，求線段MN的長．

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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a．
（1）求證：平面AD₁B₁∥平面C₁DB；
（2）求證：A₁C⊥平面AD₁B₁．

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如圖，直線a∥直線b，a?平面α，b?平面β，α⊥平面γ，β⊥平面γ，a與b所確定的平面不與γ垂直．如果a、b不是γ的垂線，則必有α∥β．

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如圖，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α與γ之間．點A、D∈α，C、F∈γ，
AC∩β=B，DF∩β=E．
（1）求證：=；
（2）設(shè)AF交β于M，AC≠DF，α與β間距離為h′，α與γ間距離為h，當(dāng)的值是多少時，△BEM的面積最大？

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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、E、F分別是棱A₁B₁、A₁D₁、B₁C₁、C₁D₁的中點，AB=a．
（1）求證：平面AMN∥平面EFDB；
（2）求異面直線BE與MN之間的距離．

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