科目： 來源：2008-2009學年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，則的最大值是    ．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P，若PA=4，PC=5，則∠CBD=    ．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù)z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某單位有三輛汽車參加某種事故保險，年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設每輛車每年最多只賠償一次），設這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為、、，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，求一年內(nèi)該單位在此保險中：
（1）獲賠的概率；
（2）獲賠金額ξ的分布列．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓C：的離心率為e=，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動點P（x，，y）關于直線y=2x的對稱點為，求3x₁-4y₁的取值范圍．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B

（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結論．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表：
設a_ij（i、j∈N*）是位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)．數(shù)表中第i行共有2^i-1個正整數(shù)．
（1）若a_ij=2010，求i、j的值；
（2）記A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N^*），試比較A_n與n²+n的大小，并說明理由．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省高三2月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R）．
（1）當a=-3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

科目： 來源：1990年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

方程=的解是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=9

科目： 來源：1990年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

把復數(shù)1+i對應的向量按順時針方向旋轉所得到的向量對應的復數(shù)是（ ）
A．
B．i
C．
D．