科目： 來源：1998年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（x∈R），有下列命題：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱．
其中正確的命題的序號(hào)是    ．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

科目： 來源：1998年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)a+c=2b，A-C=．求sinB的值．以下公式供解題時(shí)參考：
sinθ+sin∅=2sincos，
sinθ-sin∅=2cossin，
cosθ+cos∅=2coscos，
cosθ-cos∅=-2sinsin．

科目： 來源：1998年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l₁和l₂相交于點(diǎn)M，l₁⊥l₂，點(diǎn)N∈l₁．以A，B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l₂的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．

科目： 來源：1998年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出．設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60平方米．問當(dāng)a，b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最�。ˋ、B孔的面積忽略不計(jì)）．

科目： 來源：1998年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ACC₁與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求側(cè)棱A₁A與底面ABC所成角的大�。�
（2）求側(cè)面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的大��；
（3）求頂點(diǎn)C到側(cè)面A₁ABB₁的距離．

科目： 來源：1998年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)曲線C的方程是y=x³-x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t、s單位長度后得曲線C₁．
（1）寫出曲線C₁的方程；
（2）證明曲線C與C₁關(guān)于點(diǎn)A（，）對(duì)稱；
（3）如果曲線C與C₁有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明s=-t且t≠0．

科目： 來源：1998年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=log_a（1+）（其中a＞0，且a≠1），記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．試比較S_n與log_ab_n+1的大小，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log_ax，y=a^x，y=x+a的圖象，可能正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在四邊形ABCD中，=，且•=0，則四邊形ABCD（ ）
A．矩形
B．菱形
C．直角梯形
D．等腰梯形