科目： 來源：2010年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，a₂=3，2S_n-（n+1）a_n=An+B（其中A、B是常數(shù)，n∈N^*）．
（1）求A、B的值；
（2）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（3）已知k是正整數(shù)，不等式8a_n+1-a_n²＜k對n∈N^*都成立，求k的最小值．

科目： 來源：2010年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)g（x）對任意實數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．令．
（1）求g（x）的表達式；
（2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，證明：對?x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

科目： 來源：2010年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣，A的一個特征值λ=2，其對應的特征向量是．
（1）求矩陣A；
（2）若向量，計算A⁵β的值．

科目： 來源：2010年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，
AB=BC=，BB₁=3，D為A₁C₁的中點，F(xiàn)在線段AA₁上．
（1）AF為何值時，CF⊥平面B₁DF？
（2）設AF=1，求平面B₁CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學試卷精編：5.2 平面向量的數(shù)量積（解析版） 題型：選擇題

設向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．
B．
C．與垂直
D．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學試卷精編：5.2 平面向量的數(shù)量積（解析版） 題型：選擇題

若，是非零向量，“⊥”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

科目： 來源：2010年高考數(shù)學試卷精編：5.2 平面向量的數(shù)量積（解析版） 題型：選擇題

若，是非零向量，且⊥，||≠|(zhì)|，則函數(shù)f（x）=（x+）（x-）是（ ）
A．一次函數(shù)且是奇函數(shù)
B．一次函數(shù)但不是奇函數(shù)
C．二次函數(shù)且是偶函數(shù)
D．二次函數(shù)但不是偶函數(shù)

科目： 來源：2010年高考數(shù)學試卷精編：5.2 平面向量的數(shù)量積（解析版） 題型：選擇題

若向量=（x，3）（x∈R），則“x=4”是“|a|=5”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

科目： 來源：2010年高考數(shù)學試卷精編：5.2 平面向量的數(shù)量積（解析版） 題型：選擇題

若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）滿足條件（8-）•=30，則x=（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3