科目： 來源：2010年廣東省佛山市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的算法流程圖，當(dāng)輸入a=2，b=3，c=1時(shí)，運(yùn)行程序最后輸出的結(jié)果為     ．

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在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C₁：（t為參數(shù)），曲線C₂：x²+（y-2）²=4．若曲線C₁、C₂有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍     ．

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如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且，則∠AOB對(duì)應(yīng)的劣弧長為    ．

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已知向量，．向量=（2，1），，且）．
（1）求向量；
（2）若，0＜β＜π，求2α+β的值．

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某校參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如圖部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（3）若從60名學(xué)生中隨抽取2人，抽到的學(xué)生成績?cè)赱40，60）記0分，在[60，80）記1分，在[80，100]記2分，用ξ表示抽取結(jié)束后的總記分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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如圖所示的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，，M是線段B₁D₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求證：D₁O⊥平面AB₁C．

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某學(xué)校擬建一座長60米，寬30米的長方形體育館．按照建筑要求，每隔x米需打建一個(gè)樁位，每個(gè)樁位需花費(fèi)4.5萬元（樁位視為一點(diǎn)且打在長方形的邊上），樁位之間的x米墻面需花萬元，在不計(jì)地板和天花板的情況下，當(dāng)x為何值時(shí)，所需總費(fèi)用最少？

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