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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
將4個相同的白球和5個相同的黑球全部放入3個不同的盒子中，每個盒子既要有白球，又要有黑球，且每個盒子中球數(shù)不能少于2個，那么所有不同的放法的種數(shù)為 ．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2，
，B=60°．
（I）求c及△ABC的面積S；
（II）求sin（2A+C）．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA
1，D、E、F分別為B
1A、C
1C、BC的中點．
（I）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B
1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角B
1-AE-F的余弦值．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
符合下列三個條件之一，某名牌大學(xué)就可錄�。�
①獲國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎（保送錄取，聯(lián)賽一等獎從省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者中考試選拔）；
②自主招生考試通過并且高考分數(shù)達到一本分數(shù)線（只有省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格）；
③高考分數(shù)達到該大學(xué)錄取分數(shù)線（該大學(xué)錄取分數(shù)線高于一本分數(shù)線）．
某高中一名高二數(shù)學(xué)尖子生準備報考該大學(xué)，他計劃：若獲國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎，則保送錄取；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試．
已知這名同學(xué)獲省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝獎的概率是0.9，通過聯(lián)賽一等獎選拔考試的概率是0.5，通過自主招生考試的概率是0.8，高考分數(shù)達到一本分數(shù)線的概率是0.6，高考分數(shù)達到該大學(xué)錄取分數(shù)線的概率是0.3．
（I）求這名同學(xué)參加考試次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（II）求這名同學(xué)被該大學(xué)錄取的概率．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
拋物線C：x
2=2py（p＞0）上一點P（m，4）到其焦點的距離為5．
（I）求p與m的值；
（II）若直線l：y=kx-1與拋物線C相交于A、B兩點，l
1、l
2分別是該拋物線在A、B兩點處的切線，M、N分別是l
1、l
2與該拋物線的準線交點，求證：
．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長；
（II）求證：BE=EF．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知直線l的參數(shù)方程是
（t是參數(shù)），圓C的極坐標方程為
．
（I）求圓心C的直角坐標；
（II）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．
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科目：
來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
自選題：不等式選講：已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（I）求證：2＜x1+x2＜6，|x1-x2|＜2；
（II）若f（x）=x2-x+1，求證：|x1-x2|＜|f（x1）-f（x2）|＜5|x1-x2|．
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科目：
來源：北京市朝陽區(qū)工大附中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：概率統(tǒng)計（文科）（解析版）
題型：選擇題
某工廠對一批電子元件進行了抽樣檢測，圖是根據(jù)抽樣檢測后元件使用壽命（單位：小時）的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中元件使用壽命的范圍是[100，600]，樣本數(shù)據(jù)分組為[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]．若樣本元件的總數(shù)為1000個，則樣本中使用壽命大于或等于200小時并且小于400小時的元件的個數(shù)是（ ）
A．450個
B．400個
C．250個
D．150個
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