科目： 來源：1994年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上．若點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，8）關(guān)于l的對稱點(diǎn)都在C上，求直線l和拋物線C的方程．

科目： 來源：1994年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，并且對于所有的自然數(shù)n，a_n與2的等差中項(xiàng)等于S_n與2的等比中項(xiàng)．
（1）寫出數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；
（3）令，求．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈R，記函數(shù)g（x）的最大值與最小值的差為h（a）．
（I）求函數(shù)h（a）的解析式；
（II）畫出函數(shù)y=h（x）的圖象并指出y=h（x）的最小值．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x-ln（1+x），數(shù)列{a_n}滿足0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n）；數(shù)列{b_n}滿足b₁=，b_n+1≥（n+1）b_n，n∈N^*．求證：
（Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；
（Ⅱ）a_n+1＜
（Ⅲ）若a₁=，則當(dāng)n≥2時(shí)，b_n＞a_n•n!．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
（1）f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）=2f（x₁）cos2x₂+4asin²x₂（x₁，x₂∈R，a為常數(shù)）；
（2）f（0）=f（）=1；
（3）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）常數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓，（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，已知向量=（，），=（，），且，若橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)：
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中各項(xiàng)為：12、1122、111222、
（1）證明這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰整數(shù)的積．
（2）求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)之和S_n．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為-的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)．
（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由；
（ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題