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科目：
來源：2010年高考數(shù)學綜合訓練試卷（04）（解析版）
題型：解答題
從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)．
（1）求ξ的分布列和ξ的數(shù)學期望；
（2）求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學綜合訓練試卷（04）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC中點，AO交BD于E．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求二面角P-DC-B的大�。�
（3）求證：平面PAD⊥平面PAB．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學綜合訓練試卷（04）（解析版）
題型：解答題
已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是實數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函數(shù)，在區(qū)間（-1，3）上是減函數(shù)，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若a，b，c滿足b2-3ac＜0，求證：函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學綜合訓練試卷（04）（解析版）
題型：解答題
F
1、F
2分別是雙曲線x
2-y
2=1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F
1F
2為直徑的圓，直線l：y=kx+b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．向量
在向量
方向的投影是p．
（1）根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；
（2）當
時，求直線l的方程；
（3）當
=m，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學綜合訓練試卷（04）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=
的圖象上兩點P
1（x
1，y
1） P
2（x
2，y
2），若
=
（
+
），且點P的橫坐標為
（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；（2）若S
n=
，n∈N*，求S
n；
（3）記T
n為數(shù)列{
}的前n項和，若T
n＜a（
）對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍
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科目：
來源：2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦（7）（解析版）
題型：解答題
設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{a
n}的集合：①
；②a
n≤M，其中n∈N
*，M是與n無關(guān)的常數(shù)．
（1）若{a
n}是等差數(shù)列，S
n是其前n項的和，a
3=4，S
3=18，證明：{S
n}∈W
（2）設(shè)數(shù)列{b
n}的通項為b
n=5n-2
n，且{b
n}∈W，求M的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列{c
n}的各項均為正整數(shù)，且{c
n}∈W，證明：c
n＜c
n+1．
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科目：
來源：2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦（7）（解析版）
題型：解答題
數(shù)列{a
n}和數(shù)列{b
n}（n∈N
*）由下列條件確定：
（1）a
1＜0，b
1＞0；
（2）當k≥2時，a
k與b
k滿足如下條件：當
≥0時，a
k=a
k-1，b
k=
；當
＜0時，a
k=
，b
k=b
k-1．
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數(shù)列{a
k-b
k}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記數(shù)列{n（b
k-a
n）}的前n項和為S
n，若已知當a＞1時，
=0，求
．
（Ⅲ）m（n≥2）是滿足b
1＞b
2＞…＞b
n的最大整數(shù)時，用a
1，b
1表示n滿足的條件．
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科目：
來源：2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦（7）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=lnx+
+ax，x∈（0，+∞） （a為實常數(shù)）．
（1）當a=0時，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）設(shè)各項為正的無窮數(shù)列{x
n}滿足lnx
n+
＜1（n∈N
*），證明：x
n≤1（n∈N
*）．
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科目：
來源：2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦（7）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與直線y=4相切于M（1，4）．
（1）求f（x）=x3+ax2+bx在區(qū)間（0，4]上的最大值與最小值；
（2）是否存在兩個不等正數(shù)s，t（s＜t），當x∈[s，t]時，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)存在兩個不等正數(shù)s，t（s＜t），當x∈[s，t]時，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域是[ks，kt]，求正數(shù)k的取值范圍．
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科目：
來源：2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦（7）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，na
n+1=2（a
1+a
2+..+a
n）（n∈N
*）．
（1）求a
2，a
3，a
4；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項a
n；
（3）設(shè)數(shù)列{b
n}滿足b
1=
，b
n+1=
b
n2+b
n，求證：b
n＜1（n≤k）．
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