科目： 來源：2010年江蘇省徐州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省徐州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在角α的終邊上，點(diǎn)Q（sin²θ，-1）在角β的終邊上，且．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．

科目： 來源：2010年江蘇省徐州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)．
求證：（1）AD⊥C₁D；
（2）A₁B∥平面ADC₁．

科目： 來源：2010年江蘇省徐州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若（n∈N^*）是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”．
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，試判斷數(shù)列{b_n}是否為“和等比數(shù)列”；
（2）若數(shù)列{c_n}是首項(xiàng)為c₁，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列{c_n}是“和等比數(shù)列”，試探究d與c₁之間的等量關(guān)系．

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已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線l的方程為x=-2，點(diǎn)P在準(zhǔn)線l上，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)Q在y軸上，縱坐標(biāo)為2t．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證：直線PQ恒與一個(gè)圓心在x軸上的定圓M相切，并求出圓M的方程．

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一走廊拐角下的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB，DC分別與圓弧BC相切于B、C兩點(diǎn)，EF∥AB，GH∥CD，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m．
（1）若水平放置的木棒MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)P．設(shè)∠CMN=θ（rad），試用θ表示木棒MN和長度f（θ）．
（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值．

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已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同時(shí)為零的常數(shù)），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）當(dāng)時(shí)，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

科目： 來源：2010年江蘇省徐州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），求直線l與曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

科目： 來源：2010年江蘇省徐州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某電視臺(tái)綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為、、，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ξ．
（1）求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2010年江蘇省徐州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線M：x²=4py（p＞0）的準(zhǔn)線為l，N為l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，再分別過A，B兩點(diǎn)作l的垂線，垂足分別為C，D．
（1）求證：直線AB必經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)Q，并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）若△ACN，△BDN，△ANB的面積依次構(gòu)成等差數(shù)列，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．