科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：選擇題

橢圓的右焦點為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點為A．在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，]
B．（0，]
C．[，1）
D．[，1）

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P（x，y）滿足，則|PF₁|+PF₂|的取值范圍為    ，直線與橢圓C的公共點個數(shù)    ．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為    ．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

若橢圓+=1上一點P到焦點F₁的距離為6，則點P到另一個焦點F₂的距離是    ．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

青少年“心理健康”問題已引起了全社會的關(guān)注，學(xué)校對此問題極為重視、對全校600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚為完成的頻率分布直方表．
請回答下列問題：
（1）填寫頻率分布直方表中的空格；
（2）若成績在90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，試估計該校成績優(yōu)秀的有 ______人．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

橢圓E經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率e=．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當(dāng)T變化時，求y的最大值．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F．設(shè)過點T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（1）設(shè)動點P滿足PF²-PB²=4，求點P的軌跡；
（2）設(shè)，求點T的坐標(biāo)；
（3）設(shè)t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標(biāo)與m無關(guān)）．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C₂：=1（a＞b＞0），拋物線C₂：x²+by=b²．
（1）若C₂經(jīng)過C₁的兩個焦點，求C₁的離心率；
（2）設(shè)A（0，b），，又M、N為C₁與C₂不在y軸上的兩個交點，若△AMN的垂心為，且△QMN的重心在C₂上，求橢圓C和拋物線C₂的方程．