科目： 來源：2009-2010學年江西省六校高三1月聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

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科目： 來源：2009-2010學年江西省六校高三1月聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

過原點0且方向向量為（m，1）的直線l與圓C：（x-1）²+y²=4相交于P、Q兩點，則=    ．

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關于函數f（x）=4sin（x∈R），有下列命題：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos；
③y=f（x）的圖象關于點對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=-對稱．
其中正確的命題的序號是    ．（把你認為正確的命題序號都填上）

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已知向量，．且x
求（1）；
（2）若f（x）=-2λ||的最小值是-，求λ的值．

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學校高三文科班、理科班各選出3名學生組成代表隊進行乒乓球對抗賽，比賽規(guī)則是：①按“單打、雙打、單打”的順序進行比賽；②代表隊中每名隊員至少報名參加一盤比賽，至多參加兩盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽；③先勝兩盤的隊獲勝，比賽結束．若已知每盤比賽雙方勝的概率均為．
問：（1）文科班有多少種不同的排陣方式？
（2）文科班連勝兩盤的概率是多少？
（3）文科班恰好勝一盤的概率是多少？

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求異面直線PA與CD所成的角；
（2）求證：PC‖平面EBD；
（3）求二面角A-BE-D的大小的余弦值．

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設橢圓C：（λ＞0）的兩焦點是F₁，F₂，且橢圓上存在點P，使
（1）求實數λ的取值范圍；
（2）若直線l：x-y+2=0與橢圓C存在一公共點M，使得|MF₁|+|MF₂|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程．
（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為k（k≠0）的直線?，與橢圓交于不同的兩點A、B，滿足，且使得過點Q，N（0，-1）兩點的直線NQ滿足=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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已知一次函數f（x）的圖象關于直線y=x對稱的圖象為C，且f[f（1）]=-1，若點在曲線C上，并有a₁=1，
（1）求f（x）的解析式及曲線C的方程；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）設，求證：數列{b_n}的前n項和S_n＜．