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科目:
來源:2010年高考數(shù)學最后一講(2)(解析版)
題型:解答題
如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F(xiàn)在棱AC上,且AF=3FC.
(1)求三棱錐D-ABC的表面積;
(2)求證AC⊥平面DEF;
(3)若M為BD的中點,問AC上是否存在一點N,使MN∥平面DEF?若存在,說明點N的位置;若不存在,試說明理由.
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科目:
來源:2010年高考數(shù)學最后一講(2)(解析版)
題型:解答題
如圖,已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱長都是2,D、E分別為CC
1、A
1B
1的中點.
(1)求證C
1E∥平面A
1BD;
(2)求證AB
1⊥平面A
1BD;
(3)求三棱錐A
1-C
1DE的體積.
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科目:
來源:2010年高考數(shù)學最后一講(2)(解析版)
題型:解答題
已知雙曲線
左右兩焦點為F
1,F(xiàn)
2,P是右支上一點,PF
2⊥F
1F
2,OH⊥PF
1于H,
.
(1)當
時,求雙曲線的漸近線方程;
(2)求雙曲線的離心率e的取值范圍;
(3)當e取最大值時,過F
1,F(xiàn)
2,P的圓的截y軸的線段長為8,求該圓的方程.
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來源:2010年高考數(shù)學最后一講(2)(解析版)
題型:解答題
如圖,已知橢圓C:
的長軸AB長為4,離心率
,O為坐標原點,過B的直線l與x軸垂直.P是橢圓上異于A、B的任意一點,PH⊥x軸,H為垂足,延長HP到點Q使得HP=PQ,連接AQ延長交直線l于點M,N為MB的中點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)證明Q點在以AB為直徑的圓O上;
(3)試判斷直線QN與圓O的位置關系.
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來源:2010年高考數(shù)學最后一講(2)(解析版)
題型:解答題
建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為60°(如圖),考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素,設計其斷面面積為
平方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)要最小.
(1)求外周長的最小值,此時防洪堤高h為多少米?
(2)如防洪堤的高限制在
的范圍內(nèi),外周長最小為多少米?
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來源:2010年高考數(shù)學最后一講(2)(解析版)
題型:解答題
某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生,其數(shù)學成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)估計這次測試數(shù)學成績的平均分;
(II)假設在[90,100]段的學生的數(shù)學成績都不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任意抽取2個數(shù),有放回地抽取了3次,記這3次抽取中,恰好是兩個學生的數(shù)學成績的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.
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科目:
來源:2010年高考數(shù)學最后一講(2)(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=
,a∈R
(I)求f(x)的極值;
(II)若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立,求k的取值范圍;
(III)已知x
1>0,x
2>0,且x
1+x
2<e,求證:x
1+x
2>x
1x
2.
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科目:
來源:2010年高考數(shù)學最后一講(2)(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有極值.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(x)的值域;
(3)函數(shù)g(x)=x3-x-2,證明:?x1∈(1,e),?x∈(1,e),使得g(x)=f(x1)成立.
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來源:2010年高考數(shù)學最后一講(2)(解析版)
題型:解答題
設f(x)=x
3,等差數(shù)列{a
n}中a
3=7,a
1+a
2+a
3=12,記S
n=
,令b
n=a
nS
n,數(shù)列
的前n項和為T
n.
(Ⅰ)求{a
n}的通項公式和S
n;
(Ⅱ)求證:
;
(Ⅲ)是否存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得T
1,T
m,T
n成等比數(shù)列?若存在,求出m,n的值,若不存在,說明理由.
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來源:2010年高考數(shù)學最后一講(2)(解析版)
題型:解答題
已知a
1=b
1=1,a
n+1=b
n+n,b
n+1=a
n+(-1)
n,n∈N
*.
(1)求a
3,a
5的值;
(2)求通項公式a
n;
(3)求證:
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