科目： 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點(diǎn)，沿AE將△AED折起，使DB=2，O、H分別為AE、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：直線OH∥面BDE；
（2）求證：面ADE⊥面ABCE．

科目： 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四邊形OAQP的面積為S．
（1）求的最大值及此時θ的值θ；
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∠AOB=α，在（1）的條件下求cos（α+θ）．

科目： 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₅=9，在數(shù)列{b_n}中，b₁=2，且b_n=2b_n-1-1，（n≥2）
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明對?n∈N^*，T_n＜6都成立．

科目： 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．
（1）求圓x²-6x+y²+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；
（2）設(shè)直線l平行于直線AB且過點(diǎn)（0，a），問是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓上有兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，若不存在，請說明理由；若存在，請求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某隧道長2150m，通過隧道的車速不能超過20m/s．一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊(duì)（這種型號的車能行駛的最高速為40m/s）勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤10時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)10＜x≤20時，相鄰兩車之間保持m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求車隊(duì)通過隧道時間y的最小值及此時車隊(duì)的速度．

科目： 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設(shè)，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．

科目： 來源：2011年江蘇省重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時練精品：17-40（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N⁺），且數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011年江蘇省重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時練精品：17-40（解析版） 題型：解答題

下列三個命題：
①若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱，則；
②若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱，則a=1；
③函數(shù)f（x）=|x|+|x-2|的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中真命題的序號是    ．（把真命題的序號都填上）

科目： 來源：2011年江蘇省重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時練精品：17-40（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）對于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=，若f（1）=-5，則f[f（5）]=    ．

科目： 來源：2011年江蘇省重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時練精品：17-40（解析版） 題型：解答題

對正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xⁿ（1-x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a_n，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是     ．