科目： 來源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列S₁，S₂，…是一個(gè)嚴(yán)格遞增的正整數(shù)數(shù)列．
（1）若是該數(shù)列的其中兩項(xiàng)，求證：；
（2）若該數(shù)列的兩個(gè)子數(shù)列和都是等差數(shù)列，求證：這兩個(gè)子數(shù)列的公差相等；
（3）若（2）中的公差為1，求證：，并證明數(shù)列{S_n}也是等差數(shù)列．

科目： 來源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，海岸線MAN，∠A=2θ，現(xiàn)用長(zhǎng)為l的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場(chǎng)，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=l，求養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大值；
（2）若B、C為定點(diǎn)，BC＜l，在折線MBCN內(nèi)選點(diǎn)D，使BD+DC=l，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)DBAC的最大面積．

科目： 來源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某機(jī)場(chǎng)建在一個(gè)海灣的半島上，飛機(jī)跑道AB的長(zhǎng)為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60度（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點(diǎn)B到海岸線的距離． D為海灣一側(cè)海岸線CT上的一點(diǎn)，設(shè)CD=x（km），點(diǎn)D對(duì)跑道AB的視角為θ．
（Ⅰ）將tanθ表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）求點(diǎn)D的位置，使θ取得最大值．

科目： 來源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)R，a＞1），
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）記函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值與a無關(guān)，求a的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于x的方程f（x）=m的解集．

科目： 來源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-3，g（x）=bx^-1+cx^-2（a，b∈R）且．
（1）試求b，c所滿足的關(guān)系式；
（2）若b=0，方程f（x）=g（x）在（0，+∞）有唯一解，求a的取值范圍；
（3）若b=1，集合A={x|f（x）＞g（x），g（x）＜0}，試求集合A；

科目： 來源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若，如何由（2）的結(jié)論求g（x）的最大值和最小值．

科目： 來源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=log₂x，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N（x，ny）在函數(shù)y=g_n（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)（n∈N）．
（1）求y=g_n（x）的解析式；
（2）求集合A={a|關(guān)于x的方程g₁（x+2）=g₂（x+a）有實(shí)根，a∈R}；
（3）設(shè)，函數(shù)F（x）=H₁（x）-g₁（x），（0＜a≤x≤b）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213943703464370/SYS201310232139437034643028_ST/1.png">，
求證：．

科目： 來源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE等于何值時(shí)，二面角P-EC-D的平面角為．

科目： 來源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

若隨機(jī)事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p（0＜p＜1），用隨機(jī)變量ξ表示A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)．
（1）求方差Dξ的最大值；
（2）求的最大值．

科目： 來源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值．