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科目: 來源:高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備(第111-114課時(shí)):函數(shù)問題的題型與方法(解析版) 題型:解答題

關(guān)于x的方程sin2x+cosx+a=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    

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正六棱錐的體積為48,側(cè)面與底面所成的角為45°,則此棱錐的側(cè)面積為    

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建造一個(gè)容積為8m3,深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元,則水池的最低造價(jià)為    

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已知函數(shù)f(x)滿足:f(a+b)=f(a)•f(b),f(1)=2,則+++=   

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設(shè)a,b為互不相等的正整數(shù),方程ax2+8x+b=0的兩個(gè)實(shí)根為x1,x2(x1≠x2),且|x1|<|x2|<1,則a+b的最小值為   

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設(shè)函數(shù),
(1)證明:當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),ab>1;
(2)點(diǎn)P (x,y) (0<x<1 )在曲線y=f(x)上,求曲線在點(diǎn)P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式(用x表達(dá)).

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設(shè)函數(shù)f(x)=x-In(x+m),其中常數(shù)m為整數(shù).
(1)當(dāng)m為何值時(shí),f(x)≥0;
(2)定理:若函數(shù)g(x)在[a,b]上連續(xù),且g(a)與g(b)異號(hào),則至少存在一點(diǎn)x∈(a,b),使g(x)=0.
試用上述定理證明:當(dāng)整數(shù)m>1時(shí),方程f(x)=0,在[e-m-m,e2m-m]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

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某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0、02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1000個(gè),利潤(rùn)又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

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已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A;
(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足下列條件:對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2都有λ(x1-x22≤(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常數(shù),設(shè)實(shí)數(shù)a,a,b滿足f(a)=0和b=a-λf(a)
(Ⅰ)證明λ≤1,并且不存在b≠a,使得f(b)=0;
(Ⅱ)證明(b-a2≤(1-λ2)(a-a2;

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