科目： 來源：2011年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在圓錐PO中，已知PO=，⊙OD的直徑AB=2，點C在上，且∠CAB=30°，D為AC的中點．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面POD；
（Ⅱ）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值．

科目： 來源：2011年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%．
（Ⅰ）求第n年初M的價值a_n的表達式；
（Ⅱ）設(shè)，若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新．證明：須在第9年初對M更新．

科目： 來源：2011年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點P到點F（1，0）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l₁，l₂，設(shè)l₁與軌跡C相交于點A，B，l₂與軌跡C相交于點D，E，求的最小值．

科目： 來源：2011年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x--alnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，記過點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直線斜率為k．問：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年天津市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

i是虛數(shù)單位，復數(shù)=（ ）
A．2+i
B．2-i
C．-1+2i
D．-1-2i

科目： 來源：2011年天津市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年天津市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

科目： 來源：2011年天津市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年天津市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在的二項展開式中，x²的系數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年天津市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，則sinC的值為（ ）
A．
B．
C．
D．