科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：數列（1）（解析版） 題型：解答題

已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）對于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定義A與B的差為A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…|a_n-b_n|）；
A與B之間的距離為
（Ⅰ）證明：?A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）證明：?A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個數中至少有一個是偶數
（Ⅲ）設P⊆S_n，P中有m（m≥2）個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為．
證明：≤．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：數列（1）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：數列（1）（解析版） 題型：解答題

在數列{a_n}中，a₁=0，且對任意k∈N^*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差數列，其公差為2k．
（Ⅰ）證明a₄，a₅，a₆成等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）記，證明．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：數列（1）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：數列（1）（解析版） 題型：解答題

已知等差數列{a_n}滿足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n項和為S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求數列{b_n}的前n項和T_n．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：數列（1）（解析版） 題型：解答題

數列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=a，a_n+1是函數的極小值點．
（Ⅰ）當a=0時，求通項a_n；
（Ⅱ）是否存在a，使數列{a_n}是等比數列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：數列（1）（解析版） 題型：解答題

設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，已知2a₂=a₁+a₃，數列是公差為d的等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式（用n，d表示）；
（2）設c為實數，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數m，n，k，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立．求證：c的最大值為．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：數列（1）（解析版） 題型：解答題

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知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項a_n；
（Ⅱ）設b_n=+2n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：數列（1）（解析版） 題型：解答題

數列a_n中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2且n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）設，證明{b_{n ^}}是等差數列；
（3）求數列{a_n^}的前n項和S_n．