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科目： 來(lái)源：2012年高考復(fù)習(xí)方案配套課標(biāo)版月考數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

（文）某企業(yè)自2009年1月1日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測(cè)部門(mén)從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對(duì)它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個(gè)月的跟蹤監(jiān)測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下表．并預(yù)測(cè)，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列．
月份1月2月3月4月
該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）1萬(wàn)2萬(wàn)4萬(wàn)8萬(wàn)
（1）如果不加以治理，求從2009年1月起，m個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？
（2）為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開(kāi)始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)7月份的污水排放量比6月份減少4萬(wàn)立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬(wàn)立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月16萬(wàn)立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請(qǐng)問(wèn)什么時(shí)候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬(wàn)立方米？

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科目： 來(lái)源：2012年高考復(fù)習(xí)方案配套課標(biāo)版月考數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx2-，（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，過(guò)點(diǎn)P（0，t）（t∈R）作曲線(xiàn)y=f（x）的兩條切線(xiàn)，設(shè)兩切點(diǎn)為P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1≠x2），求證：x1+x2=0．

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科目： 來(lái)源：2012年高考復(fù)習(xí)方案配套課標(biāo)版月考數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+2）ex，（x，a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（2）若f（x）在R上單調(diào)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值．

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科目： 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版） 題型：解答題

如圖，和兩點(diǎn)分別在射線(xiàn)OS、OT上移動(dòng)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足．
（Ⅰ）求m•n的值；
（Ⅱ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程，并說(shuō)明它表示怎樣的曲線(xiàn)？
（Ⅲ）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E（2，0）交（Ⅱ）中曲線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)，且，求l的方程．

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科目： 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若函數(shù)f（x）、g（x）在區(qū)間[1，2]上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）α、β是函數(shù)H（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，α＜β，β∈（1，e]（e=2.71828…）．求證：對(duì)任意的x1、x2∈[α，β]，不等式|H（x1）-H（x2）|＜1成立．

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科目： 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=2x3+5ax2+4a2x+b．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)1＜a≤3時(shí)，求函數(shù)f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
（Ⅲ）如果對(duì)滿(mǎn)足1＜a≤3的一切實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí)，OA•OB=．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線(xiàn)l，使得在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上可以找到一點(diǎn)P，滿(mǎn)足△ABP為正三角形．如果存在，求出直線(xiàn)l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列an滿(mǎn)足
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n．求證：對(duì)任意的．

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科目： 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x2-x-）eax（a≠0）
（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線(xiàn)方程
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若不等式f（x）+≥0，對(duì)x∈[-，+∝）恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意x∈（0，1）∪（1，+∝），f（x）＞恒成立？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若在，求出a的值并加以證明．

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