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科目：
來源：2012年高考復(fù)習(xí)方案配套課標(biāo)版月考數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版）
題型：解答題
（文）某企業(yè)自2009年1月1日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放污水進行了四個月的跟蹤監(jiān)測，檢測的數(shù)據(jù)如下表．并預(yù)測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列．
| 月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 |
| 該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米） | 1萬 | 2萬 | 4萬 | 8萬 |
（1）如果不加以治理，求從2009年1月起，m個月后，該企業(yè)總計向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？
（2）為保護環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月16萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請問什么時候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬立方米？
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科目：
來源：2012年高考復(fù)習(xí)方案配套課標(biāo)版月考數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=lnx
2-
，（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，過點P（0，t）（t∈R）作曲線y=f（x）的兩條切線，設(shè)兩切點為P1（x
1，f（x
1）），P
2（x
2，f（x
2））（x
1≠x
2），求證：x
1+x
2=0．
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科目：
來源：2012年高考復(fù)習(xí)方案配套課標(biāo)版月考數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=（x
2+ax+2）e
x，（x，a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在R上單調(diào)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，求函數(shù)f（x）的極小值．
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科目：
來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版）
題型：解答題
如圖，
和
兩點分別在射線OS、OT上移動，且
，O為坐標(biāo)原點，動點P滿足
．
（Ⅰ）求m•n的值；
（Ⅱ）求P點的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？
（Ⅲ）若直線l過點E（2，0）交（Ⅱ）中曲線C于M、N兩點，且
，求l的方程．
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科目：
來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若函數(shù)f（x）、g（x）在區(qū)間[1，2]上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）α、β是函數(shù)H（x）的兩個極值點，α＜β，β∈（1，e]（e=2.71828…）．求證：對任意的x
1、x
2∈[α，β]，不等式|H（x
1）-H（x
2）|＜1成立．
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科目：
來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版）
題型：解答題
設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)-1≤x≤0時，f（x）=2x3+5ax2+4a2x+b．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)1＜a≤3時，求函數(shù)f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
（Ⅲ）如果對滿足1＜a≤3的一切實數(shù)a，函數(shù)f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求實數(shù)b的取值范圍．
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科目：
來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C的中心為原點，點F（1，0）是它的一個焦點，直線l過點F與橢圓C交于A，B兩點，且當(dāng)直線l垂直于x軸時，OA•OB=
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得在橢圓C的右準(zhǔn)線上可以找到一點P，滿足△ABP為正三角形．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列a
n滿足
（1）求數(shù)列a
n的通項公式a
n；
（2）設(shè)
，求數(shù)列b
n的前n項和S
n；
（3）設(shè)
，數(shù)列c
n的前n項和為T
n．求證：對任意的
．
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科目：
來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=（x
2-x-
）e
ax（a≠0）
（1）求曲線y=f（x）在點A（0，f（0））處的切線方程
（2）當(dāng)a＜0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（3）當(dāng)a＞0時，若不等式f（x）+
≥0，對x∈[-
，+∝）恒成立，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（8）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
，其中a為實數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）是否存在實數(shù)a，使得對任意x∈（0，1）∪（1，+∝），f（x）＞
恒成立？若不存在，請說明理由，若在，求出a的值并加以證明．
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