科目： 來(lái)源：2011年湖北省荊門(mén)市高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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若θ是鈍角，則滿(mǎn)足等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍是    ．

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已知P為橢圓C：上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，M的坐標(biāo)為（1，3），則|PM|+|PF|的最小值為    ．

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下列四個(gè)命題：
①命題P：；則¬P命題是；；
②關(guān)于x的不等式恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）．．若記，，則回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn) （）；
④（1+kx²）¹⁰（k為正整數(shù)）的展開(kāi)式中，x¹⁶的系數(shù)小于90，則k的值為1；
其中正確的序號(hào)是    把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

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在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿(mǎn)足．
（1）求A的大�。�
（2）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2；②B=45°；③c=b
試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫(xiě)出你的選擇，并以此為依據(jù)求△ABC的面積（只需寫(xiě)出一個(gè)選定方案即可）

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設(shè)函數(shù)f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定義域R上的奇函數(shù)．
（1）若f（1）＞0，試求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若，且g（x）=a^2x+a^-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別為、，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)A_n、B_n（n∈N^*）分別滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①且；②且；求及的坐標(biāo)；若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達(dá)式；對(duì)于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)N，當(dāng)n＞N時(shí)恒有a_n+1＜a_n成立？若存在，求出N的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知雙曲線(xiàn)E：的左、右焦點(diǎn)分別為
F₁（-c，0）、F₂（c，0），點(diǎn)A（c，b），B（0，b），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OA與直線(xiàn)F₂B的交點(diǎn)在雙曲線(xiàn)E上．
（1）求雙曲線(xiàn)E的離心率；
（2）設(shè)直線(xiàn)F₁A與雙曲線(xiàn)E 交于M、N兩點(diǎn)，，，若λ+μ=4，求雙曲線(xiàn)E的方程．
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)E相交于不同的兩點(diǎn)P、Q，求的取值范圍．

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已知函數(shù)：f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，若函數(shù)在區(qū)間（t，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）