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科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)最后押題卷（解析版） 題型：解答題

定義：關(guān)于x的兩個不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和

，則稱這兩個不等式為對偶不等式．如果不等式

與不等式2x²+4xsin2θ+1＜0為對偶不等式，且

，則θ= ．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)最后押題卷（解析版） 題型：解答題

一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	x	z
標(biāo)準(zhǔn)型	300	450	600

已知在該月生產(chǎn)的轎車中隨機(jī)抽一輛，抽到舒適型轎車B的概率為0.075，按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．
（1）求x和z的值；
（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)最后押題卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)最后押題卷（解析版） 題型：解答題

某市物價局調(diào)查了某種治療H1N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個月的批發(fā)價格和該藥品在藥店的銷售價格，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發(fā)價格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價格最低為10元/盒．該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒．
（Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價格f（x）和銷售價格g（x）關(guān)于月份x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）假設(shè)某藥店每月初都購進(jìn)這種藥品p盒，且當(dāng)月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)最后押題卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)圓C₁：x²+y²-10x-6y+32=0，動圓C₂：x²+y²-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，
（Ⅰ）求證：圓C₁、圓C₂相交于兩個定點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓

上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C₁的一條切線，切點(diǎn)為T₁，過點(diǎn)P作圓C₂的一條切線，切點(diǎn)為T₂，問：是否存在點(diǎn)P，使無窮多個圓C₂，滿足PT₁=PT₂？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說明理由．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)最后押題卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n+S_n=2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求證數(shù)列{a_n}中不存在任意三項按原來順序成等差數(shù)列；
（3）若從數(shù)列{a_n}中依次抽取一個無限多項的等比數(shù)列，使它的所有項和S滿足

，這樣的等比數(shù)列有多少個？

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)最后押題卷（解析版） 題型：解答題

對于定義在R上的函數(shù)f（x），可以證明點(diǎn)A（m，n）是f（x）圖象的一個對稱點(diǎn)的充要條件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）=x³+3x²圖象的一個對稱點(diǎn)；
（2）函數(shù)f（x）=ax³+（b-2）x²（a，b∈R）在R上是奇函數(shù)，求a，b滿足的條件；并討論在區(qū)間[-1，1]上是否存在常數(shù)a，使得f（x）≥-x²+4x-2恒成立？
（3）試寫出函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線X=M對稱的充要條件（不用證明）；利用所學(xué)知識，研究函數(shù)f（x）=ax³+bx²（a，b∈R）圖象的對稱性．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)最后押題卷（解析版） 題型：解答題

選修1：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．