科目： 來(lái)源：2011年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當(dāng)c=2a，且時(shí)，求a．

科目： 來(lái)源：2011年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

科目： 來(lái)源：2011年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是：每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng)．已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是．
（Ⅰ）記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅲ）已知教師乙在某場(chǎng)比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在這場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？

科目： 來(lái)源：2011年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e^-1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2011年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且△APB面積的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

科目： 來(lái)源：2011年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有n個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)為a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為d_m，并且a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn成等差數(shù)列．
（Ⅰ）證明d_m=p₁d₁+p₂d₂（3≤m≤n，p₁，p₂是m的多項(xiàng)式），并求p₁+p₂的值；
（Ⅱ）當(dāng)d₁=1，d₂=3時(shí)，將數(shù)列d_m分組如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉），…（每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）．設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（c_m）⁴（c_m＞0），求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．
（Ⅲ）設(shè)N是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時(shí)，對(duì)于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式成立的所有N的值．

科目： 來(lái)源：2011年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知i是虛數(shù)單位，則的實(shí)部是（ ）
A．-1
B．1
C．-1-i
D．-i

科目： 來(lái)源：2011年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

集合A={x|y=ln（1-）}，則C_RA=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x≤R}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0＜x＜1}

科目： 來(lái)源：2011年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

直線x+y-2=0截圓x²+y²=4得到的劣弧的弧長(zhǎng)為（ ）
A．
B．
C．
D．π

科目： 來(lái)源：2011年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則其左視圖直角三角形的面積是（ ）

A．
B．
C．1
D．