科目： 來源：2009年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，則長方體的對角線長為    ．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點B，C分別為橢圓的兩個焦點，頂點A在該橢圓上，則=    ．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點．函數(shù)y=x+2的零點是    ；若函數(shù)y=f（x）和g（x）均是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且部分函數(shù)值分別由下表給出：

則當(dāng)x=    時，函數(shù)f（g（x））在區(qū)間（x，x+1）上必有零點．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中，，點（1，0）在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₂a_2n-1，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA₁上，．
（Ⅰ）求BC₁與側(cè)面ACC₁A₁所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角C₁-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC₁．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個模塊的選修科目．每名學(xué)生至多選修一個模塊，的學(xué)生選修過《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選一名學(xué)生，求該生沒有選修過任何一個模塊的概率；
（Ⅱ）任選4名學(xué)生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+（c-3a-2b）x+d（a＞0）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求c，d的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為3x+y-11=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅲ）若=5，方程f（x）=8a有三個不同的根，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2009年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于直線l₁，垂足為D，線段DF₂的垂直平分線交l₂于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F₁作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設(shè)=λ，若λ∈[2，3]，求的取值范圍．

科目： 來源：2011年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設(shè)i為虛數(shù)單位，計算=    ．