科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文科） 計算=    ．

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理科）若關于x的方程-kx+2k=0有2個不同的實數根，則實數k的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

若數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=（n∈N⁺），則可得該數列的前2011項的乘積a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=    ．

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD點M、N、G、H分別是棱AB、AD、DC、CB的中點．
（1）求證M、N、G、H四點共面；
（2）已知DC=1，CB=，AD=，AB是球M的大圓直徑，點C在球面上，求球M的體積V．

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x＜b），滿足f（x）=，則稱函數y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，x是它的一個均值點．如y=x⁴是[-1，1]上的平均值函數，0就是它的均值點．
（1）判斷函數f（x）=-x²+4x在區(qū)間[0，9]上是否為平均值函數？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；
（2）若函數f（x）=-x²+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數，試確定實數m的取值范圍．

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知a、b∈R，向量=（x，1），=（-1，b-x），函數f（x）=a-是偶函數．
（1）求b的值；
（2）若在函數定義域內總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點為S（6，4）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊員的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求實數A和ω的值以及M、P兩點之間的距離；
（2）連接MP，設∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
（3）（理科）應如何設計，才能使折線段MNP最長？
（文科）求函數y的最大值．

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理科）已知各項都為正數的數列{a_n}滿足a₁=1，S_n=a_na_n+1（n∈N⁺），其中Sn是數列{a_n}的前n項的和．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）已知p（≥2）是給定的某個正整數，數列{b_n}滿足b_n=1，=
（k=1，2，3…，p-1），求b_k；
（3）化簡b₁+b₂+b₃+…+b_p．

科目： 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文科） 在數列{a_n}中，如果對任意n∈N⁺都有=p（p為非零常數），則稱數列{a_n}為“等差比”數列，p叫數列
{a_n}的“公差比”．
（1）已知數列{a_n}滿足a_n}=-3•2ⁿ+5（n∈N⁺），判斷該數列是否為等差比數列？
（2）已知數列{b_n}（n∈N⁺）是等差比數列，且b₁=2，b₂=4公差比p=2，求數列{b_n}的通項公式b_n；
（3）記S_n為（2）中數列{b_n}的前n項的和，證明數列{S_n}（n∈N⁺）也是等差比數列，并求出公差比p的值．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三數學能力基礎訓練試卷3（解析版） 題型：解答題