科目： 來源：2011年甘肅省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使得PC⊥平面ADE？若存在，請(qǐng)加以證明，并求此時(shí)二面角A-DE-B的大小；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011年甘肅省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè){a_n}，{b_n}都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差數(shù)列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）如果a₁=1，b₁=2，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，問是否存在常數(shù)λ，使得b_n＞λS_n對(duì)任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011年甘肅省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A（0，1），B（0，-1），且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E；
（2）若直線y=x+b與曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿足，求實(shí)數(shù)b的取值．

科目： 來源：2011年甘肅省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（m∈R，e是自然常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），若0＜p＜q，試比較f（q-p），f^-1（q-p）及f^-1（q）-f^-1（p）的大�。�

科目： 來源：2010年河南省許昌市長葛三高高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年河南省許昌市長葛三高高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=2sinx（sinx+cosx）的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．2

科目： 來源：2010年河南省許昌市長葛三高高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，則使f（x）＞0的x的取值范圍是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-∞，0）
D．（0，+∞）

科目： 來源：2010年河南省許昌市長葛三高高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

以雙曲=1的右焦點(diǎn)為圓心與漸近線相切的圓的方程是（ ）
A．x²+y²-6x=0
B．（x-3）²+y²=9
C．x²+y²+6x=0
D．（x-3）²+y²=3

科目： 來源：2010年河南省許昌市長葛三高高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

為了得到函數(shù)y=sin（2x-）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A．向右平移個(gè)單位長度
B．向右平移個(gè)單位長度
C．向左平移個(gè)單位長度
D．向左平移個(gè)單位長度

科目： 來源：2010年河南省許昌市長葛三高高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：
①，②，③，④
其中假命題有：（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)