科目： 來(lái)源：2010年江蘇省連云港市海州高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列a_n滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    

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已知△ABC中，b²=ac
（1）求證：
（2）求的值域．

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某公司為了加大產(chǎn)品的宣傳力度，準(zhǔn)備立一塊廣告牌，在其背面制作一個(gè)形如△ABC的支架，要求∠ACB=60°，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米．為節(jié)省材料，要求AC的長(zhǎng)度越短越好．求AC的最短長(zhǎng)度，且當(dāng)AC最短時(shí)，BC的長(zhǎng)度為多少米？

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如圖，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB₁與平面ACB₁都平行？證明你的結(jié)論．

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已知橢圓，圓C：x²+（y-2t）²=t²（t＞0），過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F₂作圓C切線，切點(diǎn)為A，B
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求切線方程
（2）無(wú)論t怎樣變化，求證切點(diǎn)A，B分別在兩條相交的定直線上，并求這兩條定直線的方程．

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已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＞0，公差d＞0，前n項(xiàng)和為S_n，設(shè)m，n，p∈N^*，且m+n=2p
（1）求證：S_n+S_m≥2S_p；
（2）求證：S_n•S_m≤（S_p）²；
（3）若．

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已知函數(shù)f （x）=．
（1）判斷函數(shù)f （x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）如果關(guān)于x的方程f （x）=kx²有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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選修4-2：矩陣與變換
給定矩陣A=，B=．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及對(duì)應(yīng)特征向量α₁，α₂，
（2）求A⁴B．