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科目：
來源：2011年上海市盧灣區(qū)向明中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）試求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）已知a是方程f（x）=0的一個實數(shù)解，求證：
．
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科目：
來源：2011年上海市盧灣區(qū)向明中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版）
題型：解答題
某市發(fā)行一種電腦彩票，從1到35這35個數(shù)中任選7個不同的數(shù)作為一注，開獎號碼為從35個數(shù)中抽出7個不同的數(shù)，若購買的一注號碼與這7個數(shù)字完全相同，即中一等獎；若購買的一注號碼中有且僅有6個數(shù)與這7個數(shù)中的6個數(shù)字相同，即中二等獎；若購買的一注號碼中有且僅有5個數(shù)與這7個數(shù)中的5個數(shù)字相同，即中三等獎．
（1）隨機(jī)購買一注彩票中一等獎的概率是多少？隨機(jī)購買一注彩票能中獎的概率是多少？（結(jié)果可以用含組合數(shù)的分?jǐn)?shù)表示）
（2）從問題（1）得到啟發(fā)，試判斷組合數(shù)Ckl•Cn-km-l與Cnm的大小關(guān)系，并從組合的意義角度加以解釋．
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科目：
來源：2011年上海市盧灣區(qū)向明中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版）
題型：解答題
某中學(xué)在高一開設(shè)了4門選修課，每個學(xué)生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下列問題；
（1）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（2）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（3）求這3名學(xué)生選擇某一選修課的人數(shù)分別為0，1，2的概率．
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科目：
來源：2011年上海市盧灣區(qū)向明中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版）
題型：解答題
（1）若動點P到定點
的距離與到定直線
的距離之比為
，求證：動點P的軌跡是橢圓；
（2）設(shè)（1）中橢圓短軸的上頂點為A，試找出一個以點A為直角頂點的等腰直角△ABC，并使得B、C兩點也在橢圓上，并求出△ABC的面積；
（3）對于橢圓
（常數(shù)a＞1），設(shè)橢圓短軸的上頂點為A，試問：以點A為直角頂點，且B、C兩點也在橢圓上的等腰直角△ABC有幾個？說明理由．
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科目：
來源：2011年上海市盧灣區(qū)向明中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版）
題型：解答題
已知無窮數(shù)列{a
n}滿足a
1=2，數(shù)列
是各項和等于
的無窮等比數(shù)列，其中常數(shù)b是正整數(shù)．
（1）求無窮等比數(shù)列
的公比和數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）在無窮等比數(shù)列{b
n}中，b
1=a
1，b
2=a
2，試找出一個b的具體值，使得數(shù)列{b
n}的任意項都在數(shù)列{a
n}中；試找出一個b的具體值，使得數(shù)列{b
n}的項不都在數(shù)列{a
n}中，簡要說明理由；
（3）對于問題（2）繼續(xù)進(jìn)行研究，探究當(dāng)且僅當(dāng)b取怎樣的值時，數(shù)列{b
n}的任意項都在數(shù)列{a
n}中，說明理由．
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科目：
來源：2010年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)集合
，則A∪B=
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科目：
來源：2010年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知△ABC中，
，則cosA=
．
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科目：
來源：2010年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），則前6項的和S6= ．（用數(shù)字作答）
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科目：
來源：2010年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
（x+2）6的展開式中x3的系數(shù)是 （用具體數(shù)字作答）．
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科目：
來源：2010年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若球O
1、O
2表示面積之比
，則它們的半徑之比
=
．
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