科目： 來源：2008年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某藥店有一架不準確的天平（其左右兩臂不等長）和一個50克的砝碼．一名顧客想要購買100克中藥，營業(yè)員便分兩次為他稱量．第一次，他將砝碼放在左盤中，將藥物放在右盤中，待平衡后將藥物交給顧客；第二次，他將藥物放在左盤中，將砝碼放在右盤中，待平衡后將藥物交給顧客．問，營業(yè)員這樣稱量，顧客實際得到的藥物是否正好是100克？說明理由（不考慮其他因素造成的誤差）．

科目： 來源：2008年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長為2，異面直線A₁B與B₁C₁所成角的大小為．
（1）求側棱AA₁的長；
（2）求點B₁到平面A₁BC的距離．

科目： 來源：2008年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=（x-a）²，g（x）=x，x∈R，a為實常數(shù)．
（1）若a＞0，設，x≠0，用函數(shù)單調性的定義證明：函數(shù)F（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設關于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三個不相等的實數(shù)解，求a的值所組成的集合．

科目： 來源：2008年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）．
（1）設橢圓的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差數(shù)列，求橢圓C的方程；
（2）對（1）中的橢圓C，直線y=x+1與C交于P、Q兩點，求|PQ|的值；
（3）設B為橢圓C：（a＞b＞0）的短軸的一個端點，F(xiàn)為橢圓C的一個焦點，O為坐標原點，記∠BFO=θ．當橢圓C同時滿足下列兩個條件：①；②a²+b²=2a²b²．求橢圓長軸的取值范圍．

科目： 來源：2008年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖象上．
（1）若數(shù)列{a_n}是首項為1，公差也為1的等差數(shù)列，求{b_n}的通項公式；
（2）對（1）中的數(shù)列{a_n}和{b_n}，過點P_n，P_n+1的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為c_n，試證明：對一切正整數(shù)n，；
（3）對（1）中的數(shù)列{a_n}，對每個正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個3，得到一個新的數(shù)列{d_n}，問a₅是數(shù)列{d_n}中的第幾項．若設S_n是數(shù)列{d_n}的前n項和，試求S₁₀₀的值．

科目： 來源：2009年上海市松江區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年上海市松江區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年上海市松江區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，若向量與垂直，則=    ．

科目： 來源：2009年上海市松江區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，g（x）與f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則=    ．

科目： 來源：2009年上海市松江區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

記a為（1-x）ⁿ展開式中x²的系數(shù)，且，則實數(shù)b=    ．