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科目： 來源：2007年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某小組有7個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)．
（Ⅰ）現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；
（Ⅱ）若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，此時(shí)該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目： 來源：2007年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值；
（Ⅲ）求B點(diǎn)到平面EAC的距離．

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科目： 來源：2007年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log_ax和g（x）=2log_a（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）的圖象在X=2處的切線互相平行．
（1）求T的值；
（2）設(shè)F（x）=g（x）-f（x），當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，F(xiàn)（x）≥2恒成立，求A的取值范圍．

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科目： 來源：2007年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}、{c_n}的通項(xiàng)公式滿足b_n=a_n+1-a_n，c_n=b_n+1-b_n（n∈N^*）．若數(shù)列{b_n}
是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}是一階等差數(shù)列；若數(shù)列{c_n}是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}是二階等差數(shù)列．
（Ⅰ）試寫出滿足條件a₁=1，b₁=1，c_n=1的二階等差數(shù)列{a_n}的前五項(xiàng)；
（Ⅱ）求滿足條件（Ⅰ）的二階等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅲ）若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，且滿足c_n-b_n+1+3a_n=-2ⁿ⁺¹（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

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科目： 來源：2007年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足

，

．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
（Ⅱ）過定點(diǎn)D（m，0）（m＞0）作直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求證：∠AED=∠BED；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x軸的直線l'被以AD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在求出l'的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．