科目： 來源：2007年江蘇省南通市高三數學押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

已知三角形ABC的兩頂點A、B分別是曲線x²+5y²=5的左右焦點，且內角滿足．
（1）求頂點C的軌跡方程E；
（2）若x軸上有兩點N（1，0），過N的直線與曲線E的交點是D、E．求k_DM+k_EM的值．

科目： 來源：2007年江蘇省南通市高三數學押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

第一行是等差數列0，1，2，3，…，2006，將其相鄰兩項的和依次寫下作為第二行，第二行相鄰兩項的和依次寫下作為第三行，依此類推，共寫出2007行．

（1）求證：第1行至第2006行各行都構成等差數列．（定義只有兩項的數列a₁，a₂也稱等差數列）；
（2）各行的公差組成數列{d_i}（i=1，2，3，…，2006）．求通項公式d_i；
（3）各行的第一個數組成數列{a_j}（j=1，2，3，…，2006），求通項公式a_j；
（4）求2007行的這個數．

科目： 來源：2007年江蘇省南通市高三數學押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年江蘇省南通市高三數學押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是、，坐標平面上點A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個條件：
①且=+；②且=．
（1）求及的坐標；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達式；
（3）對于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數M，對一切（n∈N^*）都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2007年江蘇省南通市高三數學押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

函數f（x）=x³-6x²的定義域為[-2，t]，設f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的導數．
（Ⅰ）求證：n≥m；
（Ⅱ）確定t的范圍使函數f（x）在[-2，t]上是單調函數；
（Ⅲ）求證：對于任意的t＞-2，總存在x∈（-2，t），滿足；并確定這樣的x的個數．

科目： 來源：2007年江蘇省南通市高三數學押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

兩名大學畢業(yè)生去某單位應聘，該單位要從參加應聘的人中錄用5人，且兩人同時被錄用的概率為．
（1）求參加應聘的人數；
（2）求兩人中至少有一人被錄用的概率．

科目： 來源：2007年江蘇省南通市高三數學押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

設橢圓+=1，a＞b＞0的左焦點為F₁，上頂點為A，過點A與AF₁垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點，且P分向量所成的比為λ．
（1）當λ∈（1，2）時，探求橢圓離心率（-e）²的取值范圍；
（2）當λ=時，過A、Q、F₁三點的圓恰好與直線L：x+y+3=0相切，求橢圓的方程．

科目： 來源：2007年江蘇省南通市高三數學押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

設一動點M在x軸正半軸上，過動點M與定點P（1，2）的直線交y=x（x＞0）于點Q，動點M在什么位置時，有最大值，并求出這個最大值．

科目： 來源：2010-2011學年重慶市南開中學高三（下）5月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在復平面內，復數對應的點位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 來源：2010-2011學年重慶市南開中學高三（下）5月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題