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科目： 來源：2008年湖北省武漢市華中師大一附中高三五月調考數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是矩形且AD=2，

，PA⊥底面ABCD，E是AD的中點，F(xiàn)在PC上．
（1）求F在何處時，EF⊥平面PBC；
（2）在條件（1）下，EF是否為PC與AD的公垂線段？若是，求出公垂線段的長度；若不是，說明理由；
（3）在條件（1）下，求直線BD與平面BEF所成的角．

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科目： 來源：2008年湖北省武漢市華中師大一附中高三五月調考數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)有一條價值為m萬元的生產(chǎn)流水線，要提高其生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的產(chǎn)值，就要對該流水線進行技術改造，假設產(chǎn)值y萬元與投入的改造費用x萬元之間的關系滿足：①y與（m-x）x²成正比；②當

時，

；③

，其中a為常數(shù)，且a∈[0，2]
（1）設y=f（x），求出f（x）的表達式；
（2）求產(chǎn)值y的最大值，并求出此時x的值．

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科目： 來源：2008年湖北省武漢市華中師大一附中高三五月調考數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線S的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，△ABC的三個頂點都在拋物線上，且△ABC的重心為拋物線的焦點，若BC所在直線l的方程為4x+y-20=0．
（I）求拋物線S的方程；
（II）若O是坐標原點，P、Q是拋物線S上的兩動點，且滿足PO⊥OQ．試說明動直線PQ是否過一個定點．

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科目： 來源：2008年湖北省武漢市華中師大一附中高三五月調考數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=f（x），構造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x∈A，計算出x₁=f（x）；
②若x∉A，則數(shù)列發(fā)生器結束工作；
若x∈A，則輸出x₁，并將x₁反饋回輸入端，再計算出x₂=f（x₁）．并依此規(guī)律繼續(xù)下去．
現(xiàn)在有A={x|0＜x＜1}，

（m∈N^*）．
（1）求證：對任意x∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列{x_n}；
（2）若

，記

（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）在得條件下，證明

（m∈N^*）．

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科目： 來源：2008年湖北省武漢市華中師大一附中高三五月調考數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

在xOy平面上有一系列的點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）…對于正整數(shù)n，點P_n位于函數(shù)y=x²（x≥0）的圖象上，以點P_n為圓心的⊙P_n與x軸相切，且⊙P_n與⊙P_n+1又彼此外切，若x₁=1，且x_n+1＜x_n．
（1）求證：數(shù)列