科目： 來源：2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若x₁滿足2x+2^x=5，x₂滿足2x+2log₂（x-1）=5，x₁+x₂=（ ）
A．
B．3
C．
D．4

科目： 來源：2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為    m³．

科目： 來源：2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為    ．

科目： 來源：2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC=0.1 km．試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計算結(jié)果精確到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．

科目： 來源：2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知兩個正方行ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

科目： 來源：2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某人向一目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為．該目標(biāo)分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6．擊中目標(biāo)時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．
（Ⅰ）設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列；
（Ⅱ）若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A）．

科目： 來源：2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

科目： 來源：2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+（a-1）lnx，a＞1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：若a＜5，則對任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，有．