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科目：
來(lái)源：2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
司機(jī)酒后駕駛危害他人的安全，一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09 mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過(guò) 小時(shí)，才能開車？（精確到1小時(shí)）
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科目：
來(lái)源：2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為
，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為
．
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科目：
來(lái)源：2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
寫出“函數(shù)f （x）=x2+2ax+1（a∈R）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)”成立的一個(gè)充分不必要條件： ．
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科目：
來(lái)源：2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
給出下列命題：
A．函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
B．已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x
1，x
2，若|x
1-x
2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
．
C．底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
D．若P為雙曲線x
2-
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)
1、F
2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|PF
2|=4，則|PF
1|=2 或6．
其中正確的命題是
（把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上）
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科目：
來(lái)源：2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x），
（1）求f（x）的解析表達(dá)式；
（2）若α角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)f（x）的值域．
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來(lái)源：2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
國(guó)慶前夕，我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“人甲型H1N1流感病毒核酸檢測(cè)試劑盒”（簡(jiǎn)稱試劑盒）在上海進(jìn)行批量生產(chǎn)，這種“試劑盒”不僅成本低操作簡(jiǎn)單，而且可以準(zhǔn)確診斷出“甲流感”病情，為甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某醫(yī)院在得到“試劑盒”的第一時(shí)間，特別選擇了知道診斷結(jié)論的5位發(fā)熱病人（其中“甲流感”患者只占少數(shù)），對(duì)病情做了一次驗(yàn)證性檢測(cè)．已知如果任意抽檢2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率為
．
（I）求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù)；
（II）若用“試劑盒”逐個(gè)檢測(cè)這5位發(fā)熱病人，直到能確定“甲流感”患者為止，設(shè)ξ表示檢測(cè)次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
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來(lái)源：2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD=
．
（1）求證：CD⊥平面ADS；
（2）求AD與SB所成角的余弦值；
（3）求二面角A-SB-D的余弦值．
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來(lái)源：2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知x∈R，函數(shù)f（x）=ax
3+bx
2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過(guò)原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（
，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若x1、x
2∈[-1，1]，求證：f（x
1）-f（x
2）≤4．
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來(lái)源：2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y
2=4x的一條切線．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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來(lái)源：2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=0，a
n+1=
，（n∈N
*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，證明S
n＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）設(shè)b
n=a
n（
）
n，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m均有|b
n-b
m|＜
．
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