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科目：
來源：2008年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某研究機構(gòu)準備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：
| 版本 | 人教A版 | 人教B版 | 蘇教版 | 北師大版 |
| 人數(shù) | 20 | 15 | 5 | 10 |
（1）從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的變分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來源：2008年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB
（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大��；
（3）求二面角C-PA-B 的大小的余弦值．
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科目：
來源：2008年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x
3+ax
2-x+2，（a∈R）
（1）若f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，求a的最大值；
（2）若f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
，求函數(shù)y=f（x）圖象過點（1，1）的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積．
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科目：
來源：2008年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在面積為9的△ABC中，
，且
．現(xiàn)建立以A點為坐標原點，以∠BAC的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系，如圖所示．
（1）求AB、AC所在的直線方程；
（2）求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；
（3）過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求
的值．
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科目：
來源：2008年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=f（x），構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x
∈A，計算出x
1=f（x
）；
②若x
∉A，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；
若x
∈A，則輸出x
1，并將x
1反饋回輸入端，再計算出x
2=f（x
1）．并依此規(guī)律繼續(xù)下去．
現(xiàn)在有A={x|0＜x＜1}，
（m∈N
*）．
（1）求證：對任意x
∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列{x
n}；
（2）若
，記
（n∈N
*），求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（3）在得條件下，證明
（m∈N
*）．
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科目：
來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
計算
=
．
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科目：
來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
設(shè)向量a=（
，sina）的模為
，則cos2a=
．
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科目：
來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖正△ABC的斜二測畫法的水平放置圖形的直觀圖，若△A′B′C′的面積為
，那么△ABC的面積為
．
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科目：
來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
正項的等差數(shù)列{an}中，2a3-a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8= ．
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科目：
來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
函數(shù)f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期是 ．
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