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科目：
來源：2010年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)雙曲線
的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為
，則雙曲線的離心率為
．
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科目：
來源：2010年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如果函數(shù)y=x
2-2tx與y=2sin
（x＞0，k＞0）在某一點(diǎn)取得相等的最小值，則k的最大值是
．
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科目：
來源：2010年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列，且有a
3-a
6+a
10-a
12+a
15=20，a
7=14．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)a
n及其前n項(xiàng)和S
n；
（Ⅱ）記數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為T
n，試用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意n∈N
*，都有
．
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科目：
來源：2010年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，
，點(diǎn)E在棱CC
1上．
（1）若B
1E⊥BC
1，求證：AC
1⊥平面B
1D
1E．
（2）設(shè)
，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面AD
1E⊥平面B
1D
1E，若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2010年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：
| 組別 | 理科 | 文科 |
| 性別 | 男生 | 女生 | 男生 | 女生 |
| 人數(shù) | 5 | 4 | 3 | 2 |
學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有．
（1）求理科組恰好記4分的概率？
（2）設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
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來源：2010年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，
），且離心率等于
，過點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點(diǎn)，點(diǎn)N在線段PQ上．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)
，試求λ的取值范圍．
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科目：
來源：2010年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=0時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．
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科目：
來源：2010年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠B=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于E，AE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）證明：E是BC的中點(diǎn)；
（2）證明：AD•AC=AE•AF．
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來源：2010年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C
1的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C
2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．
（Ⅰ）化曲線C
1、C
2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)曲線C
1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點(diǎn)P作曲線C
2的切線l，求切線l的方程．
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科目：
來源：2010年遼寧省撫順市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+a-1＞0（a∈R）；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．
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