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科目： 來源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

兩個(gè)腰長都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面構(gòu)成60的銳二面角，則MN的長為．

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科目： 來源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x²+y²+4y-96=0，有下列結(jié)論：
①x+y的最小值為

；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程（m-2）x-（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實(shí)數(shù)解；
③過點(diǎn)M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為y=3；
④若x，y∈N^*，則xy的值為36或32．
以上結(jié)論正確的有（用序號(hào)表示）

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科目： 來源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

△ABC的三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)三邊a，b，c成等差數(shù)列，且

，

，函數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求

的值域．

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科目： 來源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

成都某中學(xué)2011年進(jìn)行評(píng)定高級(jí)職稱工作時(shí)，數(shù)學(xué)組、語文組各有2人夠資格，能評(píng)上高級(jí)職稱的可能性分別為

，且每個(gè)人是否評(píng)上互不影響．
（1）求這兩個(gè)組各有1人評(píng)上的概率；
（2）求這兩個(gè)組至少有1人評(píng)上的概率；
（3）求數(shù)學(xué)組評(píng)上的人數(shù)ξ的期望和方差．

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科目： 來源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

半徑為1的球面上有A，B，C三點(diǎn)，其中A和B的球面距離，A和C的球面距離都是

，B和C的球面距離是

．
（1）求球心O到平面ABC的距離；
（2）求異面直線OA和BC的距離；
（3）求二面角B-AC-O的大�。�

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科目： 來源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）敘述并證明等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
（2）已知S_n是等比數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和，S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列，求證：a_1+k，a_7+k，a_4+k（k∈N）成等差數(shù)列；
（3）已知S_n是正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和，公比0＜q≤1，求證：2S_n+1≥S_n+S_n+2．

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科目： 來源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，已知

．
（1）若AB的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，求證：①

為定值，并求出該定值；②直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

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科目： 來源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；
②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-|x-3|．試解答下列問題：
（1）設(shè)c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次記為a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，試證明：數(shù)列a_2n-1+a_2n為等比數(shù)列；
（2）①是否存在常數(shù)c，使函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出直線方程；若不存在，試說明理由；②是否存在常數(shù)c，使函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出拋物線方程；若不存在，試說明理由．

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科目： 來源：2010年湖北省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)