科目： 來源：2011年福建省四地六校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左右焦點是F₁，F(xiàn)₂，設P是雙曲線右支上一點，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為    ．

科目： 來源：2011年福建省四地六校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且P（a_n，a_n+1）（n∈N⁺）在直線x-y+1=0上，若函數(shù)f（n）=+++…+（n∈N^*，且n≥2），函數(shù)f（n）的最小值    ．

科目： 來源：2011年福建省四地六校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年福建省四地六校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心O為坐標原點，單位圓與y軸的正半軸交與點A，與鈍角α的終邊OB交于點B（x_B，y_B），設∠BAO=β．
（1）用β表示α； 
（2）如果，求點B（x_B，y_B）的坐標；
（3）求x_B-y_B的最小值．

科目： 來源：2011年福建省四地六校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）甲班10名同學成績的標準差______乙班10名同學成績的標準差（填“＞”，“＜”）； 
（Ⅱ）從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學不及格的概率；   
（Ⅲ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

科目： 來源：2011年福建省四地六校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）若在邊BC上存在一點Q，使PQ⊥QD，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當邊BC上存在唯一點Q，使PQ⊥QD時，求二面角A-PD-Q的余弦值．

科目： 來源：2011年福建省四地六校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年福建省四地六校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足如下條件：當x∈（-1，1]時，f（x）=ln（x+1），x∈R，且對任意x∈R，都有f（x+2）=2f（x）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求當x∈（2k-1，2k+1]，k∈N*時，函數(shù)f（x）的解析式；
（3）是否存在x_k∈（2k-1，2k+1]，k=0，1，2，…，2011，使得等式成立？若存在就求出x_k（k=0，1，2，…，2011），若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年福建省四地六校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數(shù)，矩陣M=，N=，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．

科目： 來源：2011年福建省四地六校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程為；
（Ⅰ）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程．
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值．