科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學查漏補缺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點．
（Ⅰ）求證：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學查漏補缺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一個三棱錐S-ABC的三視圖、直觀圖如圖．
（1）求三棱錐S-ABC的體積；
（2）求點C到平面SAB的距離；
（3）求二面角S-AB-C的余弦值．

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如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（3）設平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為V_F-ABCD，V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學查漏補缺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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設{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和S_n．

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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且關于點（-1，1）成中心對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，a₁=1，，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，試判斷S_n與2的大小關系，并證明你的結論．

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如圖，拋物線C₁：y²=8x與雙曲線有公共焦點F₂，點A是曲線C₁，C₂在第一象限的交點，且|AF₂|=5．
（1）求雙曲線C₂的方程；
（2）以F₁為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）²+y²=1．已知點，過點P作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l₁和l₂，設l₁被圓M截得的弦長為s，l₂被圓N截得的弦長為t．是否為定值？請說明理由．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學查漏補缺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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如圖，在Rt△PAB中，∠A是直角，PA=4，AB=3，有一個橢圓以P為一個焦點，另一個焦點Q在AB上，且橢圓經(jīng)過點A、B．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若以PQ所在直線為x軸，線段PQ的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點Q的直線l將Rt△PAB的面積分為相等的兩部分，求直線l的方程．

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已知橢圓的右焦點與拋物線C₂：y²=4x的焦點F重合，橢圓C₁與拋物線C₂在第一象限的交點為P，．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）過點A（-1，0）的直線與橢圓C₁相交于M、N兩點，求使成立的動點R的軌跡方程．