科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

△ABC的外接圓的直徑為1，三個內(nèi)角A、B、C的對邊為a、b、c，，，已知．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若abx=a+b，試確定實數(shù)x的取值范圍．

科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點Q變?yōu)辄cP，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱錐P-BCD的體積．

科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時間x（小時）的關(guān)系為，x∈[{0，24}]，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令，求t的取值范圍；
（2）求函數(shù)M（a）；
（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？

科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓左右兩焦點為F₁，F(xiàn)₂，P是橢圓上一點，且在x軸上方，PF₂⊥F₁F₂，OH⊥PF₁于H，．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)e取最大值時，過F₁，F(xiàn)₂，P的圓Q的截y軸的線段長為6，求圓Q的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線L上任一點A引圓Q的兩條切線，切點分別為M，N，試探究直線MN是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x³=0在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；  （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（3）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求證：g'（px₁+qx₂）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)p，q滿足p+q=1，q＞p）

科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

定義數(shù)列{a_n}：a₁=1，當(dāng)n≥2時，其中r≥0常數(shù)．
（Ⅰ）若當(dāng)r=0時，S_n=a₁+a₂+…+a_n；
（1）求：S_n；
（2）求證：數(shù)列{S_2n}中任意三項均不能構(gòu)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：對一切n∈N^*及r≥0，不等式恒成立．

科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講）解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．△ABC中，AB＜AC，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，且∠BAD=∠EAC．證明∠BAC是直角．

科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換． 求逆矩陣M^-1以及橢圓在M^-1的作用下的新曲線的方程．

科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x²+y²=4相交與兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．