科目： 來源：2010年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

直線ρcosθ=2截圓（θ為參數(shù)）所得的弦長為    ．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖⊙0的直徑AD=2，四邊形ABCD內接于⊙0，直線MN切⊙0于點B，∠MBA=30°，則AB的長為    ．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在銳角三角形ABC中，BC=1，，．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為此市政府首先采用抽樣調查的方法獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：噸）．根據(jù)所得的n個數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖
（1）若已知n位居民中月均用水量小于1噸的人數(shù)是12，求n位居民中月均用水量分別在區(qū)間[2，2.5）和[2.5，3）內的人數(shù)；
（2）在該市居民中隨意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在區(qū)間[2，2.5）或[2.5，3）內的概率．（精確到0.01．參考數(shù)據(jù)：0.61⁹≈0.012，0.61¹⁰≈0.0071）

科目： 來源：2010年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA₁=2，D、E分別是BB₁、CC₁的中點，M是DE的中點．
（1）求證：DE⊥平面AMA₁；
（2）求三棱錐A₁-ADE的體積；
（3）求二面角A-DA₁-E的余弦值．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上的動點P引圓O：x²+y²=b²的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，滿足S_n=2a_n-1．
（1）求數(shù)列的通項a_n及前n項和S_n；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）若對任意的x∈R，恒有T_n＜x²-ax+2成立，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2010年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當x≤0時，函數(shù)f（x）在（-1，f（-1））處的切線方程為x-3y+1=0，求m的值；
（2）當x＞0時，設f（x）+1的反函數(shù)為g^-1（x）（g^-1（x）的定義域即是f（x）+1的值域）．證明：函數(shù)在區(qū)間（e，3）內無零點，在區(qū)間（3，e²）內有且只有一個零點；
（3）求函數(shù)f（x）的極值．

科目： 來源：2010年廣東省肇慶市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期為π，那么ω=（ ）
A．
B．
C．1
D．2