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科目：
來源：2011年北京市高考數(shù)學(xué)仿真押題試題2（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+（x-a）
2，a∈R．
（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在
上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
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科目：
來源：2011年北京市高考數(shù)學(xué)仿真押題試題2（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），離心率為
．過點(diǎn)B（3，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線AM和直線AN的斜率分別為k
AM和k
AN，求證：k
AM+k
AN為定值．
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科目：
來源：2011年北京市高考數(shù)學(xué)仿真押題試題2（理科）（解析版）
題型：解答題
對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．
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科目：
來源：2010年湖南省高考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷（解析版）
題型：選擇題
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科目：
來源：2010年湖南省高考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷（解析版）
題型：選擇題
已知復(fù)數(shù)Z=（a2-4）+（a-3）i（a，b∈R），則“a=2”是“Z為純虛數(shù)”的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分又非必要條件
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科目：
來源：2010年湖南省高考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷（解析版）
題型：選擇題
已知向量
=（3，4），
=（-6，-8），則向量
與
（ ）
A．互相垂直
B．夾角為60°
C．夾角為30°
D．是共線向量
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科目：
來源：2010年湖南省高考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷（解析版）
題型：選擇題
在粉筆加工設(shè)計(jì)中，每枝粉筆都要丟掉一段一定長的粉筆頭，單就這一點(diǎn)來說，愈長愈好，但太長了，使用起來既不方便，也容易折斷，每斷一次，必然多浪費(fèi)一個(gè)粉筆頭，反而不合適，因而就出現(xiàn)了“粉筆多長最合適”的問題，技術(shù)員王工在長度為10cm
至15cm范圍內(nèi)經(jīng)過多次嘗試，最后發(fā)現(xiàn)12cm長的粉筆最合適．根據(jù)上述描述，粉筆長度的最佳點(diǎn)是（ ）
A．10cm
B．15cm
C．12.5cm
D．12cm
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科目：
來源：2010年湖南省高考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷（解析版）
題型：選擇題
已知等比數(shù)列{a
n}的前三項(xiàng)依次為t，t-2，t-3．則a
n=（ ）
A．4•（
）
nB．4•2
nC．
D．4•2
n-1
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科目：
來源：2010年湖南省高考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷（解析版）
題型：選擇題
函數(shù)f（x）=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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科目：
來源：2010年湖南省高考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷（解析版）
題型：選擇題
如圖，在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AA
1=1，點(diǎn)E、F分別在棱A
1D
1，AB上，且線段EF的長恒等于2，則EF的中點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．圓的一部分
B．橢圓一部分
C．球面的一部分
D．拋物線一部分
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