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科目: 來源:2009-2010學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

二項(xiàng)式的展開式中x3的系數(shù)是    (用數(shù)字作答)

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科目: 來源:2009-2010學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,則ab2c的最大值為    

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曲線(θ為參數(shù))與直線y=x+a有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    

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如圖,AB為☉C的直徑,弦AC,BD交于點(diǎn)P,若AB=3,CD=1,則sin∠APD=   

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科目: 來源:2009-2010學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)令,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明理由.

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科目: 來源:2009-2010學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

2008年金融風(fēng)暴橫掃全球.為抗擊金融風(fēng)暴,市工貿(mào)系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持.該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評分標(biāo)準(zhǔn)對各個(gè)企業(yè)進(jìn)行了評估,并依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個(gè)等級,然后根據(jù)評估等級分配相應(yīng)的低息貸款金額,其評估標(biāo)準(zhǔn)和貸款金額如下表:
評估得分[50,60)[60,70)[70,80)[80,90]
評定類型不合格合格良好優(yōu)秀
貸款金額(萬元)0[200400800
為了更好地掌控貸款總額,該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬部分企業(yè)的評估分?jǐn)?shù),得其頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)估計(jì)該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù);
(Ⅱ)該系統(tǒng)要求各企業(yè)對照評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整改,若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變,不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列,系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值(即數(shù)學(xué)期望)不低于410萬元,那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少?

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科目: 來源:2009-2010學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示,其中主視圖、側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是有一條對角線的正方形.E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BD⊥AE
(Ⅱ)若E為PC的中點(diǎn),求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;
(Ⅲ)若五點(diǎn)A,B,C,D,P在同一球面上,求該球的體積.

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科目: 來源:2009-2010學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為曲線C,且動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)的距離的等差中項(xiàng)為
(1)求曲線C的方程;
(2)直線l過圓x2+y2+4y=0的圓心Q與曲線C交于M,N兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的方程;
(3)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn),求的最小值,并求取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目: 來源:2009-2010學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+(x+1)2在x=1處有極值.
(1)求實(shí)數(shù)a值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)試問是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+e2-14≤f(x)對任意x∈[e-1,e]及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.(e=2.71828…)

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科目: 來源:2009-2010學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=3,點(diǎn)(an,an+1)在直線3x-y=0(n∈N*)上.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求f'(1)的值,并化簡.
(Ⅲ)若cn=log3an3-2(n∈N*),證明對任意的n∈N*,不等式恒成立.

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