科目： 來(lái)源：2009年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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已知空間向量，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，當(dāng)且僅當(dāng)k=2時(shí)，取得最小值；②當(dāng)k=2時(shí)，到A和點(diǎn)B等距離的動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）的軌跡方程為4x-2y-5=0，其軌跡是一條直線；③若，則三棱錐O-ABP體積的最大值為；④若=（0，0，1），則三棱錐O-ABP各個(gè)面都為直角三角形的概率為．其中，所有正確結(jié)論的應(yīng)是    ．

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已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜），且f（）=-A．
（I）求φ的值；
（Ⅱ）若f（α）=，f（β+）=且，求cos（2α+2β-）的值．

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如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥平面ADG．
（2）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+b，g（x）=，其中x∈R
（I）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)為R上的連續(xù)函數(shù)，求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，若對(duì)任意x₁，x₂∈[1，2]，不等式g（x₁）＜f（x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的斜邊BC恰在x軸上，點(diǎn)B（-2，0），C（2，0）且AD為BC邊上的高．
（I）求AD中點(diǎn)G的軌跡方程；
（Ⅱ）若一直線與（I）中G的軌跡交于兩不同點(diǎn)M、N，且線段MN恰以點(diǎn)（-1，）為中點(diǎn)，求直線MN的方程；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與（I）中G的軌跡交于兩不同點(diǎn)P、Q試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E（m，0），使恒為定值λ？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=，a₂=且當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，3a _n+1=4a-a _n-1
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記 ai=a₁•a₂•a₃…a_n，n∈N^*
（1）求極限 （2-2 _i-1）
（2）對(duì)一切正整數(shù)n，若不等式λ a_i＞1（λ∈N^*）恒成立，求λ的最小值．